यदि y=mx+4 दोनों परवलयों y^{2}=4x और x^{2}=2b | vedclass

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Question

(C) रेखा $y=mx+4$ परवलय $y^{2}=4x$ की स्पर्शरेखा है। $y=mx+c$ से तुलना करने पर,जहाँ $c=4$,स्पर्शरेखा की शर्त $c=\frac{a}{m}$ के अनुसार $4=\frac{1}{m}$

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$-128$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $y=mx+4$ परवलय $y^{2}=4x$ की स्पर्शरेखा है। $y=mx+c$ से तुलना करने पर,जहाँ $c=4$,स्पर्शरेखा की शर्त $c=\frac{a}{m}$ के अनुसार $4=\frac{1}{m}$,इसलिए $m=\frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।रेखा $y=\frac{1}{4}x+4$ परवलय $x^{2}=2by$ की भी स्पर्शरेखा है। रेखा के समीकरण से $y$ का मान परवलय के समीकरण में रखने पर,$x^{2}=2b(\frac{1}{4}x+4)$ प्राप्त होता है।यह समीकरण $x^{2}-\frac{b}{2}x-8b=0$ में सरल हो जाता है।चूँकि रेखा स्पर्शरेखा है,इसलिए इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D$ शून्य होना चाहिए।$D = (-\frac{b}{2})^{2} - 4(1)(-8b) = 0$.$\frac{b^{2}}{4} + 32b = 0$.$b^{2} + 128b = 0$.$b(b+128) = 0$.चूँकि $b 
eq 0$,इसलिए $b=-128$ प्राप्त होता है।

यदि $y=mx+4$ दोनों परवलयों $y^{2}=4x$ और $x^{2}=2by$ की स्पर्शरेखा है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

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