यदि (x+sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-sqrt{x^{2}-1})^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $f(x) = (x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$.द्विपद विस्तार $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[^{n}C_{0}a^n + ^{n}C_{2}a^{n-2}b^2 + ^{n}C_{4}a^

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha-\beta=-132$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = (x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$.द्विपद विस्तार $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[^{n}C_{0}a^n + ^{n}C_{2}a^{n-2}b^2 + ^{n}C_{4}a^{n-4}b^4 + ^{n}C_{6}a^{n-6}b^6]$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 2[^{6}C_{0}x^{6} + ^{6}C_{2}x^{4}(x^{2}-1) + ^{6}C_{4}x^{2}(x^{2}-1)^{2} + ^{6}C_{6}(x^{2}-1)^{3}]$.पदों का विस्तार करने पर:$f(x) = 2[1 \cdot x^{6} + 15(x^{6}-x^{4}) + 15x^{2}(x^{4}-2x^{2}+1) + 1(x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1)]$.$f(x) = 2[x^{6} + 15x^{6}-15x^{4} + 15x^{6}-30x^{4}+15x^{2} + x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1]$.$f(x) = 2[32x^{6} - 48x^{4} + 18x^{2} - 1]$.$f(x) = 64x^{6} - 96x^{4} + 36x^{2} - 2$.गुणांकों की तुलना करने पर,$\alpha = -96$ और $\beta = 36$.अतः,$\alpha - \beta = -96 - 36 = -132$.

यदि $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ और $x^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो:

Similar Questions

$(1+x+x^{2})^{10}$ के विस्तार में $x^{4}$ का गुणांक है

$|x| < 1$ के लिए,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ के विस्तार में अचर पद क्या है?

यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $C_{j}$ का अर्थ ${ }^{n} C_{j}$ है,तो $\frac{C_0}{2} + \frac{C_1}{2 \cdot 2^2} + \frac{C_2}{3 \cdot 2^3} + \ldots + \frac{C_{n}}{(n+1) 2^{n+1}} = $

$\binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + \dots + 2^n\binom{n}{n}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module