જો (x+sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-sqrt{x^{2}-1})^{6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[^{n}C_{0}a^n + ^{n}C_{2}a^{n-2}b^2 + ^{n}C_{

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha-\beta=-132$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[^{n}C_{0}a^n + ^{n}C_{2}a^{n-2}b^2 + ^{n}C_{4}a^{n-4}b^4 + ^{n}C_{6}a^{n-6}b^6]$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 2[^{6}C_{0}x^{6} + ^{6}C_{2}x^{4}(x^{2}-1) + ^{6}C_{4}x^{2}(x^{2}-1)^{2} + ^{6}C_{6}(x^{2}-1)^{3}]$.પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$f(x) = 2[1 \cdot x^{6} + 15(x^{6}-x^{4}) + 15x^{2}(x^{4}-2x^{2}+1) + 1(x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1)]$.$f(x) = 2[x^{6} + 15x^{6}-15x^{4} + 15x^{6}-30x^{4}+15x^{2} + x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1]$.$f(x) = 2[32x^{6} - 48x^{4} + 18x^{2} - 1]$.$f(x) = 64x^{6} - 96x^{4} + 36x^{2} - 2$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$\alpha = -96$ અને $\beta = 36$.તેથી,$\alpha - \beta = -96 - 36 = -132$.

જો $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો:

Similar Questions

$(\sqrt{3}+2)^5$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક કયો છે?

$\binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + \dots + 2^n\binom{n}{n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ....,$ હોય,તો $a$ અને $n$ ની કિંમત શોધો.

$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(102)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module