यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना,$x=2at^{2}$ और $y=at^{4}$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ और $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ और $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। तब $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \log p$ और $y = \frac{1}{p}$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = e^t \sin t$ और $y = e^t \cos t$ है,जहाँ $t$ एक प्राचल है,तो $(1, 1)$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।