यदि x = log p और y = frac{1}{p} है, तो frac{d | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x = \log p$ और $y = \frac{1}{p}$ है।सबसे पहले, $y$ का $p$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dp} = \frac{d}{dp}(p^{-1}) = -p^{-2}

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$-e^{-x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x = \log p$ और $y = \frac{1}{p}$ है।सबसे पहले, $y$ का $p$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dp} = \frac{d}{dp}(p^{-1}) = -p^{-2} = -\frac{1}{p^2}$।इसके बाद, $x$ का $p$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dp} = \frac{d}{dp}(\log p) = \frac{1}{p}$।प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dp}{dx/dp} = \frac{-1/p^2}{1/p} = -\frac{1}{p}$।चूंकि $x = \log p$, इसलिए $p = e^x$ है।$\frac{dy}{dx}$ के व्यंजक में $p = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e^x} = -e^{-x}$।

यदि $x = \log p$ और $y = \frac{1}{p}$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ और $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ है,तो $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

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