જો x અને y સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x=a\left(\cos t+\log 	an \frac{t}{2}ight)$ અને $y=a \sin t$ છે.પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a \lef

Vedclass · Accepted Answer

$	an t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x=a\left(\cos t+\log 	an \frac{t}{2}ight)$ અને $y=a \sin t$ છે.પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a \left[ \frac{d}{dt}(\cos t) + \frac{d}{dt}(\log 	an \frac{t}{2}) ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{	an \frac{t}{2}} \cdot \sec^2 \frac{t}{2} \cdot \frac{1}{2} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{\cos \frac{t}{2}}{\sin \frac{t}{2}} \cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{t}{2}} \cdot \frac{1}{2} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{2 \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}} ight]$$= a \left[ -\sin t + \frac{1}{\sin t} ight] = a \left( \frac{1 - \sin^2 t}{\sin t} ight) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.ત્યારબાદ,$y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = a \frac{d}{dt}(\sin t) = a \cos t$.હવે,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \frac{\cos^2 t}{\sin t}} = \frac{\cos t \cdot \sin t}{\cos^2 t} = \frac{\sin t}{\cos t} = 	an t$.

Similar Questions

જો $x = \cos 2t + \log(\tan t)$ અને $y = 2t + \cot 2t$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x=\cos \theta$ અને $y=\sin 5 \theta$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

જો $y=4 \cos ^3(t)$ અને $x=4 \sin ^3(t)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$,$y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$t = \frac{\pi}{3}$ આગળ વક્ર $x = a \sin^3 t, y = a \cos^3 t$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module