જો $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ હોય,તો દર્શાવો કે સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે જો બે શૂન્યતર સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય હોય,તો તે સદિશો પરસ્પર લંબ હોય છે.
પ્રથમ,$\vec{a}+\vec{b}$ ની ગણતરી કરો:
$\vec{a}+\vec{b}=(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})+(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}) = 6 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}$
ત્યારબાદ,$\vec{a}-\vec{b}$ ની ગણતરી કરો:
$\vec{a}-\vec{b}=(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})-(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}) = 4 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}$
હવે,અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b})$ શોધો:
$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = (6 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}) \cdot (4 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k})$
$= (6)(4) + (2)(-4) + (-8)(2)$
$= 24 - 8 - 16$
$= 24 - 24 = 0$
અહીં અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે.