જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો સાબિત કરો કે $AB$ સંમિત શ્રેણિક હોય તો અને તો જ $A$ અને $B$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે,એટલે કે $AB = BA$.

(N/A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે,તેથી $A^{\prime} = A$ અને $B^{\prime} = B$ થાય.
ભાગ $1$: ધારો કે $AB$ સંમિત છે.
તેથી $(AB)^{\prime} = AB$.
પરિવર્તિત શ્રેણિકના ગુણધર્મ $(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $B^{\prime}A^{\prime} = AB$ મળે છે.
$A^{\prime} = A$ અને $B^{\prime} = B$ હોવાથી,આ દર્શાવે છે કે $BA = AB$.
ભાગ $2$: પ્રતિપક્ષે,ધારો કે $AB = BA$.
આપણે સાબિત કરવું છે કે $AB$ સંમિત છે,એટલે કે $(AB)^{\prime} = AB$.
$(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$ થાય.
$A$ અને $B$ સંમિત હોવાથી,$B^{\prime}A^{\prime} = BA$ થાય.
આપેલ છે કે $BA = AB$,તેથી $(AB)^{\prime} = AB$ થાય.
આમ,$AB$ સંમિત શ્રેણિક છે.