ધારો કે 2A+B = begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 -1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિકનો ટ્રેસ,$Tr(M)$,એ તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે. આપેલ છે કે $2A + B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \ -1 & 4 & 6 \ 2 & 5 & 2 \end{bmatrix}$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિકનો ટ્રેસ,$Tr(M)$,એ તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે. આપેલ છે કે $2A + B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \ -1 & 4 & 6 \ 2 & 5 & 2 \end{bmatrix}$,તેથી $Tr(2A + B) = 1 + 4 + 2 = 7$. $Tr(2A + B) = 2Tr(A) + Tr(B)$ હોવાથી,$2Tr(A) + Tr(B) = 7$ (સમીકરણ $1$). આપેલ છે કે $A - 2B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \ 0 & 3 & 6 \ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,તેથી $Tr(A - 2B) = 2 + 3 + 1 = 6$. $Tr(A - 2B) = Tr(A) - 2Tr(B)$ હોવાથી,$Tr(A) - 2Tr(B) = 6$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $1$ ને $2$ વડે ગુણતા: $4Tr(A) + 2Tr(B) = 14$. આને સમીકરણ $2$ માં ઉમેરતા: $(4Tr(A) + 2Tr(B)) + (Tr(A) - 2Tr(B)) = 14 + 6 \Rightarrow 5Tr(A) = 20 \Rightarrow Tr(A) = 4$. $Tr(A) = 4$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $2(4) + Tr(B) = 7 \Rightarrow 8 + Tr(B) = 7 \Rightarrow Tr(B) = -1$. અંતે,$Tr(A) - Tr(B) = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક શૂન્યઘાતી (nilpotent) શ્રેણિક છે?

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A = B + \frac{C}{2}$ હોય,જ્યાં $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $C$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તો $C = $ . . . . . . .

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ એ

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ માટે $AA^{T} = I_{2}$ હોય,તો $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત ....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module