જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & -alpha alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ અને $AA^{T} = I_{2}$.પ્રથમ,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{T} = \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ અને $AA^{T} = I_{2}$.પ્રથમ,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{T} = \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix}$ શોધો.હવે,ગુણાકાર $AA^{T}$ ગણો:$AA^{T} = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + \alpha^{2} & \alpha - \alpha\beta \ \alpha - \alpha\beta & \alpha^{2} + \beta^{2} \end{bmatrix}$.કારણ કે $AA^{T} = I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,અનુરૂપ ઘટકોને સરખાવતા:$1 + \alpha^{2} = 1 \Rightarrow \alpha^{2} = 0 \Rightarrow \alpha = 0$.$\alpha - \alpha\beta = 0 \Rightarrow 0 - 0\beta = 0$ (જે હંમેશા સાચું છે).$\alpha^{2} + \beta^{2} = 1 \Rightarrow 0 + \beta^{2} = 1 \Rightarrow \beta^{2} = 1$.આપણે $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત શોધવાની છે:$\alpha^{4} + \beta^{4} = (0)^{2} + (1)^{2} = 0 + 1 = 1$.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ માટે $AA^{T} = I_{2}$ હોય,તો $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત ....... છે.

Similar Questions

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A = B + \frac{C}{2}$ હોય,જ્યાં $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $C$ એ સંમિત શ્રેણિક છે,તો $C = $ . . . . . . .

સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $A + A^{\prime} = I$ થાય,જો $\alpha$ ની કિંમત . . . હોય.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિકો (skew-symmetric matrices) હોય,તો $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AA' = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module