यदि A = begin{bmatrix} alpha & beta gamma & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$.तब,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gam

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$1 - \alpha^{2} - \beta \gamma = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है: $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$.तब,$A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha & \beta \ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$.गुणनफल की गणना करने पर:$A^{2} = \begin{bmatrix} \alpha^{2} + \beta \gamma & \alpha \beta - \alpha \beta \ \alpha \gamma - \alpha \gamma & \beta \gamma + \alpha^{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha^{2} + \beta \gamma & 0 \ 0 & \alpha^{2} + \beta \gamma \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $A^{2} = I$,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,इसलिए:$\begin{bmatrix} \alpha^{2} + \beta \gamma & 0 \ 0 & \alpha^{2} + \beta \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.संगत अवयवों की तुलना करने पर:$\alpha^{2} + \beta \gamma = 1$.समीकरण को व्यवस्थित करने पर:$1 - \alpha^{2} - \beta \gamma = 0$.अतः,सही विकल्प $B$ है.

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^{2} = I$,तो

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