જો (3^{1/4} + 5^{1/8})^{60} ના વિસ્તરણમાં n એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{60}C_r (3^{1/4})^{60-r} (5^{1/8})^r = {}^{60}C_r (3)^{(60-r)/4} (5)^{r/8}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ જેથી $0 \leq r \leq 60$ થાય.$r$ માટે શક્ય કિંમતો $0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56$ છે.કુલ $8$ સંમેય પદો છે.વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા $60 + 1 = 61$ છે.તેથી,અસંમેય પદોની સંખ્યા $n = 61 - 8 = 53$ છે.આપણે $(n - 1) = 53 - 1 = 52$ માટે વિભાજ્યતા તપાસવાની છે.કારણ કે $52 = 26 	imes 2$,તેથી $(n - 1)$ એ $26$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

$(1+x)^{34}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-5)^{th}$ અને $(2r-1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module