જો cot ^{-1}(alpha)=cot ^{-1} 2+cot ^{-1} 8+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=1}^{100} \cot^{-1}(2n^2)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(

Vedclass · Accepted Answer

$1.01$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=1}^{100} \cot^{-1}(2n^2)$ છે.નિત્યસમ $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{1}{2n^2})$ મળે છે.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા,$\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{2}{4n^2})$ મળે.આને $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{(2n+1)-(2n-1)}{1+(2n+1)(2n-1)})$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} (	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1))$ થાય છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1} 201 - 	an^{-1} 199)$.પદો રદ થતા,આપણી પાસે $	an^{-1} 201 - 	an^{-1} 1$ બાકી રહે છે.ફરીથી સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}(\frac{201-1}{1+201 	imes 1}) = 	an^{-1}(\frac{200}{202}) = 	an^{-1}(\frac{100}{101})$.તેથી $\cot^{-1}(\alpha) = 	an^{-1}(\frac{101}{100})$,એટલે કે $\alpha = \frac{101}{100} = 1.01$.

જો $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ પદો સુધી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{1}{2}$ માટે $y = 2\sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2\sqrt{x(1-x)})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sin ^{-1} x)^{2}-(\cos ^{-1} x)^{2}=a ; 0 < x < 1, a \neq 0$ હોય,તો $2 x^{2}-1$ ની કિંમત શું થાય?

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = $

$\tan^{-1}4x + \tan^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $-\frac{1}{2\sqrt{6}} < x < \frac{1}{2\sqrt{6}}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module