જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{5+e^x}{2+y} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{5+e^x}{2+y} \frac{dy}{dx} = -e^x$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{2+y} = \int \frac{-e^x}{e^x+5} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{5+e^x}{2+y} \frac{dy}{dx} = -e^x$. ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{2+y} = \int \frac{-e^x}{e^x+5} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(y+2) = -\ln(e^x+5) + C_1$. આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln(y+2) + \ln(e^x+5) = C_1$,જેનો અર્થ છે કે $(y+2)(e^x+5) = C$. શરત $y(0)=1$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $(1+2)(e^0+5) = C \Rightarrow 3(1+5) = C \Rightarrow C = 18$. આમ,સમીકરણ $(y+2)(e^x+5) = 18$ અથવા $y+2 = \frac{18}{e^x+5}$ મળે છે. $y(\ln 13)$ શોધવા માટે,$x = \ln 13$ મૂકતા: $y+2 = \frac{18}{e^{\ln 13}+5} = \frac{18}{13+5} = \frac{18}{18} = 1$. તેથી,$y = 1 - 2 = -1$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{5+e^x}{2+y} \cdot \frac{dy}{dx} + e^x = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(\log_e 13)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરમાણુ ક્રમાંકના વધારા સાથે આલ્કલી ધાતુઓના ગલનબિંદુમાં .......

$25^{\circ} C$ તાપમાને $180 \ g$ પાણીમાં $0.1 \ mole$ યુરિયાનું બાષ્પદબાણ ($mm \ Hg$ માં) કેટલું હશે? ($25^{\circ} C$ તાપમાને પાણીનું બાષ્પદબાણ $24 \ mm \ Hg$ છે)

નીચેનામાંથી કયા સંકીર્ણનો આકાર ચોરસ પિરામિડલ (square pyramidal) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module