यदि y=y(x) अवकल समीकरण frac{5+e^x}{2+y} cdot | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{5+e^x}{2+y} \frac{dy}{dx} = -e^x$. चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{2+y} = \int \frac{-e^x}{e^x+5} dx$. दोनों पक्

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$-1$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{5+e^x}{2+y} \frac{dy}{dx} = -e^x$. चरों को अलग करने पर: $\int \frac{dy}{2+y} = \int \frac{-e^x}{e^x+5} dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln(y+2) = -\ln(e^x+5) + C_1$. इसे सरल करने पर: $\ln(y+2) + \ln(e^x+5) = C_1$,जिसका अर्थ है $(y+2)(e^x+5) = C$. शर्त $y(0)=1$ दी गई है,इसलिए $x=0$ और $y=1$ रखने पर: $(1+2)(e^0+5) = C \Rightarrow 3(1+5) = C \Rightarrow C = 18$. अतः,समीकरण $(y+2)(e^x+5) = 18$ या $y+2 = \frac{18}{e^x+5}$ है। $y(\ln 13)$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = \ln 13$ रखने पर: $y+2 = \frac{18}{e^{\ln 13}+5} = \frac{18}{13+5} = \frac{18}{18} = 1$. इसलिए,$y = 1 - 2 = -1$.

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{5+e^x}{2+y} \cdot \frac{dy}{dx} + e^x = 0$ का हल है जो $y(0)=1$ को संतुष्ट करता है,तो $y(\log_e 13)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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