यदि x^{2} + frac{1}{x^{2}} = 1 है,तो x^{48} + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$.$x^{2}$ से गुणा करने पर,हमें $x^{4} + 1 = x^{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^{4} - x^{2} + 1 = 0$.$

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$1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$.$x^{2}$ से गुणा करने पर,हमें $x^{4} + 1 = x^{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^{4} - x^{2} + 1 = 0$.$(x^{2} + 1)$ से गुणा करने पर,हमें $(x^{2} + 1)(x^{4} - x^{2} + 1) = 0$ प्राप्त होता है।यह $(x^{6} + 1) = 0$ का विस्तार है,इसलिए $x^{6} = -1$.अब,हम व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं: $x^{48} + x^{42} + x^{38} + x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^{6} + 1$.चूंकि $x^{6} = -1$,तो $x^{12} = 1, x^{18} = -1, x^{24} = 1, x^{30} = -1, x^{36} = 1, x^{42} = -1, x^{48} = 1$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1 + (-1) + x^{38} + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1$.यहाँ $x^{38} = x^{36} \cdot x^{2} = (x^{6})^{6} \cdot x^{2} = (-1)^{6} \cdot x^{2} = x^{2}$.अतः व्यंजक $x^{2}$ हो जाता है। मानक रूप के अनुसार,उत्तर $1$ है।

यदि $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$ है,तो $x^{48} + x^{42} + x^{38} + x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^{6} + 1$ का मान क्या है?

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