यदि frac{x-a^{2}}{b+c}+frac{x-b^{2}}{c+a}+fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x-a^{2}}{b+c}+\frac{x-b^{2}}{c+a}+\frac{x-c^{2}}{a+b}=4(a+b+c)$माना $x = (a+b+c)^{2}$.समीकरण में $x$ का मान रखने पर:$\frac

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$(a+b+c)^{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x-a^{2}}{b+c}+\frac{x-b^{2}}{c+a}+\frac{x-c^{2}}{a+b}=4(a+b+c)$माना $x = (a+b+c)^{2}$.समीकरण में $x$ का मान रखने पर:$\frac{(a+b+c)^{2}-a^{2}}{b+c} + \frac{(a+b+c)^{2}-b^{2}}{c+a} + \frac{(a+b+c)^{2}-c^{2}}{a+b}$सर्वसमिका $A^{2}-B^{2} = (A-B)(A+B)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{(a+b+c-a)(a+b+c+a)}{b+c} + \frac{(a+b+c-b)(a+b+c+b)}{c+a} + \frac{(a+b+c-c)(a+b+c+c)}{a+b}$$= \frac{(b+c)(2a+b+c)}{b+c} + \frac{(a+c)(a+2b+c)}{c+a} + \frac{(a+b)(a+b+2c)}{a+b}$$= (2a+b+c) + (a+2b+c) + (a+b+2c)$$= 4a+4b+4c = 4(a+b+c)$अतः,समीकरण संतुष्ट होता है,इसलिए $x = (a+b+c)^{2}$.

यदि $\frac{x-a^{2}}{b+c}+\frac{x-b^{2}}{c+a}+\frac{x-c^{2}}{a+b}=4(a+b+c)$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

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