यदि $33!$,$2^n$ से विभाज्य है,जहाँ $n \in N$,तो $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $S_3$,$S_1$ और $S_2$ के बाद भाषण देना चाहता है,तो $5$ वक्ता $S_1, S_2, S_3, S_4$ और $S_5$ एक के बाद एक कितने तरीकों से भाषण दे सकते हैं?

यदि $^nP_5 = 9 \times ^{n-1}P_4$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न की जाए,तो $3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $100$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$HOSTEL$ से $ALLEN$ तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्या (दी गई आकृति में दिखाए अनुसार) कितनी है?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि कम से कम एक महिला का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?