જો n એ 72 નો અવયવ હોય,જેથી xy = n થાય,તો ક્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $72$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $72 = 2^3 	imes 3^2$ છે.$n$ એ $72$ નો અવયવ હોવાથી,$n$ એ $2^a 	imes 3^b$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ,જ્યાં $0 \le a \le 3$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) $72$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $72 = 2^3 	imes 3^2$ છે.$n$ એ $72$ નો અવયવ હોવાથી,$n$ એ $2^a 	imes 3^b$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ,જ્યાં $0 \le a \le 3$ અને $0 \le b \le 2$ છે.આપણને $xy = n$ આપેલ છે,જ્યાં $x, y \in N$. ધારો કે $x = 2^{a_1} 3^{b_1}$ અને $y = 2^{a_2} 3^{b_2}$ છે.તેથી $xy = 2^{a_1+a_2} 3^{b_1+b_2} = 2^a 3^b$ થાય.દરેક અવયવ $n$ માટે,$xy=n$ થાય તેવી જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા એ $n$ ના અવિભાજ્ય અવયવોને $x$ અને $y$ માં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા છે.અવયવ $n = 2^a 3^b$ માટે,જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા $(a+1)(b+1)$ છે.આપણે $72$ ના તમામ અવયવો $n$ માટે આનો સરવાળો કરવાનો છે.સરવાળો $\sum_{a=0}^3 \sum_{b=0}^2 (a+1)(b+1) = (\sum_{a=0}^3 (a+1)) 	imes (\sum_{b=0}^2 (b+1))$ છે.$= (1+2+3+4) 	imes (1+2+3) = 10 	imes 6 = 60$.

જો $n$ એ $72$ નો અવયવ હોય,જેથી $xy = n$ થાય,તો ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી હશે? (જ્યાં $x, y \in N$)

Similar Questions

$INDEPENDENCE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેમાં બધા સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$15$ અલગ-અલગ પુસ્તકોને $5$ સમાન સેટ અથવા જૂથોમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$0, 2, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ થી નાની કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module