यदि x = sqrt{6 + sqrt{6 + sqrt{6 + dots infty | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$ है।चूंकि व्यंजक अनंत तक दोहराया जाता है,हम इसे $x = \sqrt{6 + x}$ के रूप में ल

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$x = 3$

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(C) दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$ है।चूंकि व्यंजक अनंत तक दोहराया जाता है,हम इसे $x = \sqrt{6 + x}$ के रूप में लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 = 6 + x$ प्राप्त होता है,जहाँ $x > 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर द्विघात समीकरण $x^2 - x - 6 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 3)(x + 2) = 0$।इससे $x = 3$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ धनात्मक होना चाहिए (क्योंकि यह एक वर्गमूल है),हम $x = -2$ को छोड़ देते हैं।अतः,$x = 3$।

यदि $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$ है,तो

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यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल की $n$ घात के बराबर है,तो $(ac^n)^{\frac{1}{n+1}} + (a^nc)^{\frac{1}{n+1}}$ का मान =

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

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