lambda का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघा | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + (2 - \lambda) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta

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$2$

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(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + (2 - \lambda) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta^2$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ का उपयोग करने पर:$\alpha + \beta = -(3 - \lambda) = \lambda - 3$$\alpha\beta = 2 - \lambda$इन मानों को $S$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$S = (\lambda - 3)^2 - 2(2 - \lambda)$$S = \lambda^2 - 6\lambda + 9 - 4 + 2\lambda$$S = \lambda^2 - 4\lambda + 5$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,पूर्ण वर्ग बनाने पर:$S = (\lambda^2 - 4\lambda + 4) + 1 = (\lambda - 2)^2 + 1$व्यंजक $S$ का मान तब न्यूनतम होता है जब $(\lambda - 2)^2 = 0$ हो,जो $\lambda = 2$ पर प्राप्त होता है।

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II. 12y^2 + 7y + 1 = 0$

समीकरण $x_1 + x_2 = 100$ के लिए प्राकृतिक संख्या हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1$ और $x_2$ $5$ के गुणज नहीं हैं।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $\frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{23}{\sqrt{x}} = 5\sqrt{x}$
$II.$ $\frac{\sqrt{y}}{12} - \frac{5\sqrt{y}}{12} = -\frac{1}{\sqrt{y}}$

$2^{(x - 1)(x^2 + 5x - 50)} = 1$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का योग क्या है?

$k$ के किस मान के लिए समीकरण $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k - 11 = 0$ के मूल समान होंगे?

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