यदि alpha और beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।म

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$acx^2 + (a + c)bx + (a + c)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।माना नए मूल $S_1 = \alpha + \frac{1}{\beta}$ और $S_2 = \beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं।नए मूलों का योग: $S_1 + S_2 = (\alpha + \beta) + (\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}) = (\alpha + \beta) + \frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = -\frac{b}{a} + \frac{-b/a}{c/a} = -\frac{b}{a} - \frac{b}{c} = -\frac{b(a+c)}{ac}$.नए मूलों का गुणनफल: $S_1 \cdot S_2 = (\alpha + \frac{1}{\beta})(\beta + \frac{1}{\alpha}) = \alpha\beta + 1 + 1 + \frac{1}{\alpha\beta} = \alpha\beta + 2 + \frac{1}{\alpha\beta} = \frac{c}{a} + 2 + \frac{a}{c} = \frac{c^2 + 2ac + a^2}{ac} = \frac{(a+c)^2}{ac}$.आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^2 - [-\frac{b(a+c)}{ac}]x + \frac{(a+c)^2}{ac} = 0$.$ac$ से गुणा करने पर,हमें $acx^2 + b(a+c)x + (a+c)^2 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha + \frac{1}{\beta}$ और $\beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं,क्या होगा?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

यदि $a=5, b=3$ और $c=2$ है,तो $(a+b+c)^{3}-3(b+c)(c+a)(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो एक ऐसा समीकरण बनाइए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हों।

$a$ के मानों का वह सटीक समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ के चार वास्तविक हल हों:

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