यदि x वास्तविक है और k = frac{x^2 - x + 1}{x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $k(x^2 + x + 1) = x^2 - x + 1$.$kx^2 + kx +

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$\frac{1}{3} \le k \le 3$

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(A) दिया गया है $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $k(x^2 + x + 1) = x^2 - x + 1$.$kx^2 + kx + k = x^2 - x + 1$.$(k - 1)x^2 + (k + 1)x + (k - 1) = 0$.चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान $0$ से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।$D = (k + 1)^2 - 4(k - 1)(k - 1) \ge 0$.$(k + 1)^2 - 4(k - 1)^2 \ge 0$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर:$((k + 1) - 2(k - 1))((k + 1) + 2(k - 1)) \ge 0$.$(k + 1 - 2k + 2)(k + 1 + 2k - 2) \ge 0$.$(-k + 3)(3k - 1) \ge 0$.$-1$ से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाएगा:$(k - 3)(3k - 1) \le 0$.यहाँ मूल $k = 3$ और $k = \frac{1}{3}$ हैं।अतः,असमिका $\frac{1}{3} \le k \le 3$ के लिए सत्य है।

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

Similar Questions

$t$ में वह द्विघात समीकरण,जिसके मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ $A$ और गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ $G$ है,है:

$I. 3x^2 - 20x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 3y - 20 = 0$

यदि $a+b+c=0$ है,तो $\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+a^{2} b^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $391 x^{2} + 1344 x + 1073 = 0$
$II.$ $437 y^{2} + 1074 y + 589 = 0$

द्विघात समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूलों के वर्गों का योग क्या है?

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