यदि alpha और beta समीकरण 2x^{2} - 3x + 1 = 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(-3)/

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$2x^{2} - 5x + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(-3)/2 = 3/2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 1/2$ है।हमें एक ऐसा द्विघात समीकरण बनाना है जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हों।माना $S$ नए मूलों का योग है:$S = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^{2} + \beta^{2}}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^{2} - 2\alpha\beta}{\alpha\beta}$.मान रखने पर: $S = \frac{(3/2)^{2} - 2(1/2)}{1/2} = \frac{9/4 - 1}{1/2} = \frac{5/4}{1/2} = 5/2$.माना $P$ नए मूलों का गुणनफल है:$P = \frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$.आवश्यक द्विघात समीकरण $x^{2} - Sx + P = 0$ द्वारा दिया जाता है।$S$ और $P$ का मान रखने पर: $x^{2} - (5/2)x + 1 = 0$.$2$ से गुणा करने पर,हमें $2x^{2} - 5x + 2 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^{2} - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो एक ऐसा समीकरण बनाइए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हों।

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