यदि alpha और beta,ax^2 + bx + c = 0 के मूल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ है।मान

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$ax^2 + x(b - 4a) + 4a - 2b + c = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ है।मान लीजिए कि नए मूल $\alpha' = 2 + \alpha$ और $\beta' = 2 + \beta$ हैं।नए मूलों का योग $\alpha' + \beta' = (2 + \alpha) + (2 + \beta) = 4 + (\alpha + \beta) = 4 - b/a = (4a - b)/a$ है।नए मूलों का गुणनफल $\alpha'\beta' = (2 + \alpha)(2 + \beta) = 4 + 2(\alpha + \beta) + \alpha\beta = 4 + 2(-b/a) + c/a = (4a - 2b + c)/a$ है।वांछित द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $x^2 - ((4a - b)/a)x + (4a - 2b + c)/a = 0$ प्राप्त होता है।पूरे समीकरण को $a$ से गुणा करने पर,हमें $ax^2 - (4a - b)x + (4a - 2b + c) = 0$ मिलता है।इसे सरल करने पर $ax^2 + x(b - 4a) + 4a - 2b + c = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $2 + \alpha$ और $2 + \beta$ हैं,क्या होगा?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x-6=0$
$II.$ $2y^{2}-11y+15=0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - a(x + 1) - b = 0$ के मूल हैं,तो $(\alpha + 1)(\beta + 1) = $

यदि $2 + i\sqrt{3}$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं,तो $(p, q) = $

समीकरण $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ का हल है

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = $

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