यदि x = sqrt {1 + sqrt {1 + sqrt {1 + dots in | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$ है।चूंकि व्यंजक अनंत है,हम आंतरिक भाग को $x$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं,इसलिए

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$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$ है।चूंकि व्यंजक अनंत है,हम आंतरिक भाग को $x$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं,इसलिए $x = \sqrt{1 + x}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $x^2 = 1 + x$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें द्विघात समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 1, b = -1, c = -1$ है,हमें मिलता है:$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$।चूंकि $x$ एक धनात्मक योग का वर्गमूल दर्शाता है,इसलिए $x$ का मान $0$ से बड़ा होना चाहिए।अतः,हम ऋणात्मक मूल $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ को छोड़ देते हैं क्योंकि यह $0$ से छोटा है।इस प्रकार,$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$।

यदि $x = \sqrt {1 + \sqrt {1 + \sqrt {1 + \dots \infty} } }$,तो $x =$

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