જો alpha, beta એ {x^2} + px + q = 0 ના બીજ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $\alpha + h$ અને

Vedclass · Accepted Answer

${p^2} - 4q = {r^2} - 4s$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય.આપેલ છે કે $\alpha + h$ અને $\beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ છે,તેથી $(\alpha + h) + (\beta + h) = -r$ અને $(\alpha + h)(\beta + h) = s$ થાય.પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $(\alpha + \beta) + 2h = -r \Rightarrow -p + 2h = -r \Rightarrow h = \frac{p - r}{2} \dots (i)$.બીજા સમીકરણ પરથી: $\alpha \beta + h(\alpha + \beta) + h^2 = s$.$\alpha + \beta$,$\alpha \beta$ અને $h$ ની કિંમતો મૂકતા: $q + h(-p) + h^2 = s$.$q + \left( \frac{p - r}{2} \right)(-p) + \left( \frac{p - r}{2} \right)^2 = s$.$q - \frac{p^2 - pr}{2} + \frac{p^2 + r^2 - 2pr}{4} = s$.$4$ વડે ગુણતા: $4q - 2p^2 + 2pr + p^2 + r^2 - 2pr = 4s$.$4q - p^2 + r^2 = 4s \Rightarrow r^2 - 4s = p^2 - 4q$.

જો $\alpha, \beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + h, \beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ હોય,તો

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $16x^2 + 20x + 6 = 0$
$II.$ $10y^2 + 38y + 24 = 0$

જો સમીકરણ $x^2 + ax + 1 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત $\sqrt{5}$ કરતા ઓછો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module