જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

જે $a$ ની કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તે કયા અંતરાલમાં છે?

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{3} x+35 \sqrt{15}=5 \sqrt{5} x$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+3ax+2a^{2}=0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.