यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 के मूलों का योग उ | vedclass

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Question

(C) माना कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -p$ और मूलों का

Vedclass · Accepted Answer

$2p^2 = 9q$

Vedclass · Answer

(C) माना कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -p$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = q$ होता है।प्रश्न के अनुसार,मूलों का योग उनके अंतर का तीन गुना है: $\alpha + \beta = 3(\alpha - \beta) = -p$।इससे $\alpha - \beta = -p/3$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$ होता है।मान रखने पर,$(-p/3)^2 = (-p)^2 - 4q$ प्राप्त होता है।$p^2/9 = p^2 - 4q$।$4q = p^2 - p^2/9$।$4q = 8p^2/9$।$36q = 8p^2$,जिसे सरल करने पर $2p^2 = 9q$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों का योग उनके अंतर का तीन गुना है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,व्यंजक $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $8x^2 + 6x = 5$
$II.$ $12y^2 - 22y + 8 = 0$

वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ और $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ हैं,वह है

यदि $a, b, c \in \mathbb{Q}$ है,तो समीकरण $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ के मूल हैं

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