જો a in R અને સમીકરણ -3(x - [x])^2 + 2(x - [x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ છે.ધારો કે $t = x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $0 \leq t < 1$.સમીકરણ $-3t^2 + 2t + a^2 = 0$ અથવા $3t^2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 0) \cup (0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ છે.ધારો કે $t = x - [x] = \{x\}$,જ્યાં $0 \leq t સમીકરણ $-3t^2 + 2t + a^2 = 0$ અથવા $3t^2 - 2t - a^2 = 0$ બને છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(3)(-a^2)}}{2(3)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12a^2}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$.કારણ કે $t = \{x\}$,આપણે $0 \leq t કિસ્સો $1$: $t = \frac{1 + \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$. $t કિસ્સો $2$: $t = \frac{1 - \sqrt{1 + 3a^2}}{3}$. કારણ કે $\sqrt{1 + 3a^2} \geq 1$,તેથી $t \leq 0$. $t$ એ માન્ય અપૂર્ણાંક ભાગ હોવા માટે,$t$ શૂન્ય હોવો જોઈએ (જેનો અર્થ છે કે $x$ પૂર્ણાંક છે). જો $t=0$,તો $a^2=0$,એટલે કે $a=0$. જો $a=0$ હોય,તો પૂર્ણાંક ઉકેલ મળે છે. પૂર્ણાંક ઉકેલ ન મળે તે માટે આપણે $a=0$ ને બાકાત રાખવું પડે.આમ,$a \in (-1, 0) \cup (0, 1)$.

Similar Questions

જેના માટે સમીકરણ $12x^2 + mx + 5 = 0$ ના બીજ $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય તેવી $m$ ની ધન કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો

સમીકરણ $|x|^2 - 7|x| + 12 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ ના એક બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો:

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{3} x+35 \sqrt{15}=5 \sqrt{5} x$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module