यदि alpha_1, alpha_2 और beta_1, beta_2 क्रमशः | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha_1 + \alpha_2 = -b/a$ और $\alpha_1 \a

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$b^2 pr = q^2 ac$

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(B) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha_1 + \alpha_2 = -b/a$ और $\alpha_1 \alpha_2 = c/a$ है। इसी प्रकार,$\beta_1, \beta_2$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,अतः $\beta_1 + \beta_2 = -q/p$ और $\beta_1 \beta_2 = r/p$ है। समीकरण निकाय $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ और $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ का शून्येतर हल तब होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो: $\alpha_1 \beta_2 - \alpha_2 \beta_1 = 0$,जिसका अर्थ है $\alpha_1 / \beta_1 = \alpha_2 / \beta_2 = k$ (मान लीजिए)। तब $\alpha_1 = k \beta_1$ और $\alpha_2 = k \beta_2$ होगा। मूलों के योग और गुणनफल से: $\alpha_1 + \alpha_2 = k(\beta_1 + \beta_2) \implies -b/a = k(-q/p) \implies b/a = k(q/p) \implies k = bp/aq$। $\alpha_1 \alpha_2 = k^2(\beta_1 \beta_2) \implies c/a = k^2(r/p)$। $k = bp/aq$ प्रतिस्थापित करने पर: $c/a = (b^2 p^2 / a^2 q^2) \cdot (r/p) = (b^2 pr) / (a^2 q^2)$। $c/a = (b^2 pr) / (a^2 q^2) \implies c = (b^2 pr) / (a q^2) \implies a q^2 c = b^2 pr$। अतः,$b^2 pr = q^2 ac$।

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