જો alpha_1, alpha_2 અને beta_1, beta_2 એ અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha_1 + \alpha_2 = -b/a$ અને $\alpha_1 \alpha_2 = c/a$.

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 pr = q^2 ac$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha_1 + \alpha_2 = -b/a$ અને $\alpha_1 \alpha_2 = c/a$. તે જ રીતે,$\beta_1, \beta_2$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\beta_1 + \beta_2 = -q/p$ અને $\beta_1 \beta_2 = r/p$. સમીકરણ સંહતિ $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ અને $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય: $\alpha_1 \beta_2 - \alpha_2 \beta_1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha_1 / \beta_1 = \alpha_2 / \beta_2 = k$ (ધારો). તેથી $\alpha_1 = k \beta_1$ અને $\alpha_2 = k \beta_2$. બીજના સરવાળા અને ગુણાકાર પરથી: $\alpha_1 + \alpha_2 = k(\beta_1 + \beta_2) \implies -b/a = k(-q/p) \implies b/a = k(q/p) \implies k = bp/aq$. $\alpha_1 \alpha_2 = k^2(\beta_1 \beta_2) \implies c/a = k^2(r/p)$. $k = bp/aq$ મૂકતા: $c/a = (b^2 p^2 / a^2 q^2) \cdot (r/p) = (b^2 pr) / (a^2 q^2)$. $c/a = (b^2 pr) / (a^2 q^2) \implies c = (b^2 pr) / (a q^2) \implies a q^2 c = b^2 pr$. આમ,$b^2 pr = q^2 ac$.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $5x^2 + 3x - 14 = 0$
$II.$ $10y^2 - 3y - 27 = 0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 6x + \lambda = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = -20$ હોય,તો $\lambda = $

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

આપેલ છે કે $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ છે,તો $\sin^2(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module