જો alpha, beta એ x^2 - 3x + a = 0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ અને $\delta = r^3\alph

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = 32$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ અને $\delta = r^3\alpha$.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:$\alpha + \beta = \alpha(1 + r) = 3$ ..... $(i)$$\alpha \beta = \alpha^2 r = a$ ..... $(ii)$$\gamma + \delta = \alpha r^2(1 + r) = 12$ ..... $(iii)$$\gamma \delta = \alpha^2 r^5 = b$ ..... $(iv)$સમીકરણ $(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\alpha r^2(1 + r)}{\alpha(1 + r)} = \frac{12}{3}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $r^2 = 4$ થાય છે. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r = 2$ લેતા.$r = 2$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$\alpha(1 + 2) = 3$ મળે,તેથી $\alpha = 1$.હવે,$a$ અને $b$ ની ગણતરી કરતા:$a = \alpha^2 r = (1)^2(2) = 2$.$b = \alpha^2 r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.આમ,$a = 2$ અને $b = 32$ મળે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $(x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $x^{2}+14x+49=0$
$II.$ $y^{2}+9y=0$

જો સમીકરણો $x^2 - bx + c = 0$ અને $x^2 - cx + b = 0$ ના બીજનો તફાવત સમાન હોય, તો $b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$a$ ની કિંમતોનો ચોક્કસ ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ ના ચાર વાસ્તવિક ઉકેલો મળે:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
$I.$ $679 x^{2} - 168 x^{2} = 3066$
$II.$ $\sqrt{144} y^{3} - 9 y^{3} = 1536$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module