જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 + qx - r = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ $\alpha \beta + \beta \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$rx^3 - q(r + 1)x^2 - (r + 1)^3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$ $\alpha \beta \gamma = r$ આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $y_1 = \beta \gamma + \frac{1}{\alpha}$,$y_2 = \gamma \alpha + \frac{1}{\beta}$,અને $y_3 = \alpha \beta + \frac{1}{\gamma}$ હોય. $\alpha \beta \gamma = r$ હોવાથી,$\beta \gamma = \frac{r}{\alpha}$,$\gamma \alpha = \frac{r}{\beta}$,અને $\alpha \beta = \frac{r}{\gamma}$ થાય. તેથી,બીજ $y_1 = \frac{r}{\alpha} + \frac{1}{\alpha} = \frac{r+1}{\alpha}$,$y_2 = \frac{r+1}{\beta}$,અને $y_3 = \frac{r+1}{\gamma}$ છે. ધારો કે $y = \frac{r+1}{x}$,તો $x = \frac{r+1}{y}$. મૂળ સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા: $(\frac{r+1}{y})^3 + q(\frac{r+1}{y}) - r = 0$ $\frac{(r+1)^3}{y^3} + \frac{q(r+1)}{y} - r = 0$ $y^3$ વડે ગુણતા: $(r+1)^3 + q(r+1)y^2 - ry^3 = 0$ $ry^3 - q(r+1)y^2 - (r+1)^3 = 0$. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $rx^3 - q(r+1)x^2 - (r+1)^3 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

$a$ ની કિંમતોનો ચોક્કસ ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ ના ચાર વાસ્તવિક ઉકેલો મળે:

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

સમીકરણ ${x^2} - |x| - 6 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$I. 3x^2 - 20x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 3y - 20 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module