જો alpha, beta, gamma એ x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે કારણ કે $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ થાય છે.બહુપદીને $(x - 1)$ વડે ભાગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે કારણ કે $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ થાય છે.બહુપદીને $(x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x - 1)(x^2 - x + 2) = 0$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = 1$. તો $\beta$ અને $\gamma$ એ $x^2 - x + 2 = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,$\beta + \gamma = 1$ અને $\beta\gamma = 2$ મળે છે.આપણે $S = \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$\alpha = 1$ મૂકતા: $S = \frac{\beta}{1 + \beta} + \frac{\gamma}{1 + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$.$\beta + \gamma = 1$ હોવાથી,છેલ્લું પદ $\frac{2}{1} = 2$ થશે.પ્રથમ બે પદો માટે: $\frac{\beta(1 + \gamma) + \gamma(1 + \beta)}{(1 + \beta)(1 + \gamma)} = \frac{\beta + \beta\gamma + \gamma + \beta\gamma}{1 + \beta + \gamma + \beta\gamma} = \frac{(\beta + \gamma) + 2\beta\gamma}{1 + (\beta + \gamma) + \beta\gamma}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1 + 2(2)}{1 + 1 + 2} = \frac{5}{4}$.આમ,$S = \frac{5}{4} + 2 = \frac{5 + 8}{4} = \frac{13}{4}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $[x^2] - 2x + 1 = 0$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2}-19x+84=0$
$II. y^{2}-25y+156=0$

જેના માટે સમીકરણ $(K - 2)x^2 + 8x + K + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $m - 5n = 2$ હોય,તો $(m^3 - 125n^3 - 30mn)$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત બહુપદી $3z^{2} + 5z + k$ ના વાસ્તવિક સુરેખ અવયવો પાડી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module