यदि cos^4 theta + alpha और sin^4 theta + alph | vedclass

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Question

(A) प्रथम समीकरण $x^2 + 2bx + b = 0$ के लिए,मूल $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ और $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ हैं।मूलों का अंतर $|r_1 - r_2| = |(\c

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$2$

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(A) प्रथम समीकरण $x^2 + 2bx + b = 0$ के लिए,मूल $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ और $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ हैं।मूलों का अंतर $|r_1 - r_2| = |(\cos^4 	heta + \alpha) - (\sin^4 	heta + \alpha)| = |\cos^4 	heta - \sin^4 	heta| = |(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta)(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)| = |\cos 2	heta|$ है।द्विघात सूत्र के अनुसार,मूलों का अंतर $\sqrt{D}/a = \sqrt{(2b)^2 - 4(1)(b)} = \sqrt{4b^2 - 4b} = 2\sqrt{b^2 - b}$ है।अतः,$|\cos 2	heta| = 2\sqrt{b^2 - b}$।दूसरे समीकरण $x^2 + 4x + 2 = 0$ के लिए,मूल $s_1 = \cos^2 	heta + \beta$ और $s_2 = \sin^2 	heta + \beta$ हैं।मूलों का अंतर $|s_1 - s_2| = |(\cos^2 	heta + \beta) - (\sin^2 	heta + \beta)| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta| = |\cos 2	heta|$ है।द्विघात सूत्र के अनुसार,मूलों का अंतर $\sqrt{D}/a = \sqrt{4^2 - 4(1)(2)} = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।$|\cos 2	heta|$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$2\sqrt{b^2 - b} = 2\sqrt{2}$$\sqrt{b^2 - b} = \sqrt{2}$$b^2 - b = 2$$b^2 - b - 2 = 0$$(b - 2)(b + 1) = 0$अतः,$b = 2$ या $b = -1$। विकल्प में $b=2$ होने के कारण,सही उत्तर $2$ है।

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