द्विघात समीकरण (3|x| - 3)^2 = |x| + 7 के वे ह | vedclass

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Question

(D) फलन $y = \sqrt{x(x - 3)}$ का परिभाषा का प्रांत $x(x - 3) \ge 0$ है,जिसका अर्थ है $x \le 0$ या $x \ge 3$ ... $(i)$.दिए गए समीकरण $(3|x| - 3)^2 = |x

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$-1/9, -2$

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(D) फलन $y = \sqrt{x(x - 3)}$ का परिभाषा का प्रांत $x(x - 3) \ge 0$ है,जिसका अर्थ है $x \le 0$ या $x \ge 3$ ... $(i)$.दिए गए समीकरण $(3|x| - 3)^2 = |x| + 7$ में,मान लीजिए $t = |x|$। तो $(3t - 3)^2 = t + 7$।बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $9t^2 - 18t + 9 = t + 7$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $9t^2 - 19t + 2 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(9t - 1)(t - 2) = 0$।अतः,$t = 1/9$ या $t = 2$।चूंकि $t = |x|$,इसलिए $|x| = 1/9$ या $|x| = 2$।इससे $x = \pm 1/9$ या $x = \pm 2$ प्राप्त होता है।इन मानों की प्रांत की शर्त $(i)$ ($x \le 0$ या $x \ge 3$) के साथ जाँच करने पर:$x = 1/9$ के लिए,$1/9 
ot\le 0$ और $1/9 
ot\ge 3$ (अमान्य)।$x = -1/9$ के लिए,$-1/9 \le 0$ (मान्य)।$x = 2$ के लिए,$2 
ot\le 0$ और $2 
ot\ge 3$ (अमान्य)।$x = -2$ के लिए,$-2 \le 0$ (मान्य)।अतः,अभीष्ट हल $-1/9$ और $-2$ हैं।

द्विघात समीकरण $(3|x| - 3)^2 = |x| + 7$ के वे हल जो फलन $y = \sqrt{x(x - 3)}$ के परिभाषा के प्रांत में हैं,वे हैं:

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यदि समीकरण $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ के मूल वास्तविक और समान हैं,तो $p, q, r$ किसमें होंगे?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^{2} + 11x + 14 = 0$
$II.$ $4y^{2} + 12y + 9 = 0$

यदि व्यंजक $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ सभी $x > 0$ के लिए सदैव अ-ऋणात्मक (non-negative) है,तो $m$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

यदि $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो:

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