જો cos^4 theta + alpha અને sin^4 theta + alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ માટે,બીજ $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે.બીજનો તફાવત $|r_1 - r_2| = |(\cos^4

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ માટે,બીજ $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે.બીજનો તફાવત $|r_1 - r_2| = |(\cos^4 	heta + \alpha) - (\sin^4 	heta + \alpha)| = |\cos^4 	heta - \sin^4 	heta| = |(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta)(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)| = |\cos 2	heta|$ થાય.દ્વિઘાત સૂત્ર મુજબ,બીજનો તફાવત $\sqrt{D}/a = \sqrt{(2b)^2 - 4(1)(b)} = \sqrt{4b^2 - 4b} = 2\sqrt{b^2 - b}$ છે.આમ,$|\cos 2	heta| = 2\sqrt{b^2 - b}$.બીજા સમીકરણ $x^2 + 4x + 2 = 0$ માટે,બીજ $s_1 = \cos^2 	heta + \beta$ અને $s_2 = \sin^2 	heta + \beta$ છે.બીજનો તફાવત $|s_1 - s_2| = |(\cos^2 	heta + \beta) - (\sin^2 	heta + \beta)| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta| = |\cos 2	heta|$ થાય.દ્વિઘાત સૂત્ર મુજબ,બીજનો તફાવત $\sqrt{D}/a = \sqrt{4^2 - 4(1)(2)} = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે.$|\cos 2	heta|$ માટે બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$2\sqrt{b^2 - b} = 2\sqrt{2}$$\sqrt{b^2 - b} = \sqrt{2}$$b^2 - b = 2$$b^2 - b - 2 = 0$$(b - 2)(b + 1) = 0$તેથી,$b = 2$ અથવા $b = -1$. વિકલ્પમાં $b=2$ હોવાથી,સાચો જવાબ $2$ છે.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $1$ હોય અને બીજનો ગુણાકાર $-20$ હોય, તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ ${x^2} + 5|x| + 4 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો કયા છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $x$ માં સમીકરણ $[x]^{2} + 2[x + 2] - 7 = 0$ ના

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module