यदि $a_1 = a_2 = 2$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} - 1$ है,तो $a_5$ का मान क्या होगा?

यदि $3$ और $243$ के बीच $m$ समांतर माध्य $(A.Ms)$ और तीन गुणोत्तर माध्य $(G.Ms)$ इस प्रकार रखे गए हैं कि $4^{\text{th}}$ समांतर माध्य $2^{\text{nd}}$ गुणोत्तर माध्य के बराबर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ का $20$ पदों तक योग क्या है?

मान लीजिए $n (> 1)$ एक धनात्मक पूर्णांक है। तो सबसे बड़ा पूर्णांक $m$ ज्ञात कीजिए ताकि $(n^m + 1)$,$(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ को विभाजित करे:

यदि ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ है,जहाँ ${S_n}$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो सार्व अंतर क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$,$x^{2}-3x+p=0$ के मूल हैं और $\gamma$ और $\delta$,$x^{2}-6x+q=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो अनुपात $(2q+p):(2q-p)$ क्या है?