જો x, y, z એ G.P. માં હોય અને a^x = b^y = c^z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = m$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $x \log a = y \log b = z \l

Vedclass · Accepted Answer

$\log_b a = \log_c b$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $y^2 = xz$ થાય.ધારો કે $a^x = b^y = c^z = m$.બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $x \log a = y \log b = z \log c = \log m$.આમ,$x = \log_a m$,$y = \log_b m$,અને $z = \log_c m$.$x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર સમાન હોય,તેથી $\frac{y}{x} = \frac{z}{y}$.$x, y, z$ ની કિંમતો લઘુગણકના સ્વરૂપમાં મૂકતા,આપણને મળે $\frac{\log_b m}{\log_a m} = \frac{\log_c m}{\log_b m}$.આને સાદું રૂપ આપતા,$\frac{\ln a}{\ln b} = \frac{\ln b}{\ln c}$ મળે છે.તેથી,$\log_b a = \log_c b$.

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $(S_{2n} - S_n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module