यदि frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n},a | vedclass

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Question

(B) और $b$ दो संख्याओं का हरात्मक माध्य $(HM)$,$\frac{2ab}{a + b}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = \frac

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$-1$

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(B) और $b$ दो संख्याओं का हरात्मक माध्य $(HM)$,$\frac{2ab}{a + b}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = \frac{2ab}{a + b}$।तिर्यक गुणा (cross-multiplication) करने पर,हमें मिलता है $(a^{n + 1} + b^{n + 1})(a + b) = 2ab(a^n + b^n)$।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $a^{n + 2} + a^{n + 1}b + ab^{n + 1} + b^{n + 2} = 2a^{n + 1}b + 2ab^{n + 1}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^{n + 2} + b^{n + 2} = a^{n + 1}b + ab^{n + 1}$।$a^{n + 1}(a - b) - b^{n + 1}(a - b) = 0$।$(a^{n + 1} - b^{n + 1})(a - b) = 0$।चूंकि $a 
eq b$,इसलिए $a^{n + 1} = b^{n + 1}$ होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $(\frac{a}{b})^{n + 1} = 1 = (\frac{a}{b})^0$।अतः,$n + 1 = 0$,जिससे $n = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $n$ का मान क्या है?

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