2 sin^2 theta + 8 csc^2 theta का न्यूनतम मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(	heta) = 2 \sin^2 	heta + 8 \csc^2 	heta$.चूँकि $\sin^2 	heta$ का मान $(0, 1]$ अंतराल में होता है,इसलिए माना $x = \sin^2 	heta$,जहाँ

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(	heta) = 2 \sin^2 	heta + 8 \csc^2 	heta$.चूँकि $\sin^2 	heta$ का मान $(0, 1]$ अंतराल में होता है,इसलिए माना $x = \sin^2 	heta$,जहाँ $x \in (0, 1]$.तब व्यंजक $f(x) = 2x + \frac{8}{x}$ बन जाता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x \in (0, 1]$ के लिए फलन $f(x) = 2x + \frac{8}{x}$ का विश्लेषण करते हैं।इसका अवकलज $f'(x) = 2 - \frac{8}{x^2}$ है।$f'(x) = 0$ रखने पर $x^2 = 4$ प्राप्त होता है,अर्थात $x = 2$ या $x = -2	ext{।}$ इनमें से कोई भी मान $(0, 1]$ अंतराल में नहीं है।चूँकि सभी $x \in (0, 1]$ के लिए $f'(x) अतः,न्यूनतम मान $x$ के सबसे बड़े मान अर्थात $x = 1$ पर प्राप्त होगा।$x = 1$ रखने पर: $f(1) = 2(1) + \frac{8}{1} = 2 + 8 = 10$.अतः,न्यूनतम मान $10$ है।

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta \in R$):-

Similar Questions

$3$ और $23$ के बीच के चार समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

एक बहुभुज के आंतरिक कोण $A.P.$ में हैं। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ है और सार्व अंतर $5^{\circ}$ है,तो भुजाओं की संख्या क्या है?

यदि एक शून्येतर $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $19$ वाँ पद शून्य है,तो इसके ($49$ वें पद) : ($29$ वें पद) का अनुपात क्या होगा?

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ का मान क्या होगा?

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद $4$ है,तो उसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module