જો frac{1}{1^4} + frac{1}{2^4} + frac{1}{3^4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે સરવાળાને એકી અને બેકી પદોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1,3,5,\dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^4}{96}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$.આપણે સરવાળાને એકી અને બેકી પદોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $S = \sum_{n=1,3,5,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4} + \sum_{n=2,4,6,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4}$.ધારો કે $S_{odd} = \sum_{n=1,3,5,\dots}^{\infty} \frac{1}{n^4}$.બેકી પદોને $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(2k)^4} = \frac{1}{2^4} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^4} = \frac{1}{16} S$ તરીકે લખી શકાય છે.આમ,$S = S_{odd} + \frac{1}{16} S$.$S_{odd} = S - \frac{1}{16} S = \frac{15}{16} S$.$S = \frac{\pi^4}{90}$ મૂકતા,આપણને મળે $S_{odd} = \frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90} = \frac{\pi^4}{16 	imes 6} = \frac{\pi^4}{96}$.

જો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ હોય,તો $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$0.14189189189...$ ને સંમેય સંખ્યા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

જો $\tan n\theta = \tan m\theta$ હોય,તો $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો શેમાં હશે?

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module