જો alpha, beta, gamma એ અનુક્રમે ca, ab; ab, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો છે.તેથી,$\alpha^2 = (ca)(ab) = a^2bc$,$\b

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો છે.તેથી,$\alpha^2 = (ca)(ab) = a^2bc$,$\beta^2 = (ab)(bc) = b^2ca$,અને $\gamma^2 = (bc)(ca) = c^2ab$.કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$.આપણે તપાસવું છે કે શું $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ $A.P.$ માં છે,જેના માટે $2\beta^2 = \alpha^2 + \gamma^2$ થવું જોઈએ.કિંમતો મૂકતા: $2(b^2ca) = a^2bc + c^2ab$.બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા (ધારો કે $a, b, c 
eq 0$),આપણને મળે છે $2b^2ca = abc(a + c)$.$abc$ વડે ભાગતા,આપણને $2b = a + c$ મળે છે,જે સાચું છે કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,$\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ $A.P.$ માં છે.

Similar Questions

$\frac{a}{1 - ab}$ અને $\frac{a}{1 + ab}$ નો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $n$ મું પદ $3n - 1$ છે. નીચેનામાંથી તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પસંદ કરો.

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module