વિધાન -1: શ્રેણી 1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $-2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3)$ એ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે. તેનું વિસ્તરણ કરતા: $(1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + (3^3 - 2^3) + \dots + (n^3

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $-2$: $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3)$ એ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે. તેનું વિસ્તરણ કરતા: $(1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + (3^3 - 2^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$. તેથી,વિધાન $-2$ સાચું છે.વિધાન $-1$: શ્રેણી $\sum_{k=1}^{20} ((k-1)^2 + (k-1)k + k^2)$ છે.નોંધો કે $(k-1)^2 + (k-1)k + k^2 = \frac{k^3 - (k-1)^3}{k - (k-1)} = k^3 - (k-1)^3$.$k=1$ માટે,$T_1 = 1^3 - 0^3 = 1$.$k=2$ માટે,$T_2 = 2^3 - 1^3 = 7 = 1+2+4$.$k=20$ માટે,$T_{20} = 20^3 - 19^3 = 8000 - 6859 = 1141 = 361 + 380 + 400$.સરવાળો $\sum_{k=1}^{20} (k^3 - (k-1)^3) = 20^3 = 8000$ થાય છે. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.વિધાન $-1$ એ વિધાન $-2$ માં આપેલ નિત્યસમ પરથી સીધું મેળવી શકાય છે,તેથી વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

Similar Questions

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $n (> 1)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.