(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + ..... ના n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ ને વિસ્તૃત કરતા.$k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો લ

Vedclass · Accepted Answer

$n(n + 1)(2n + 1)/6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n} k(2n - (2k - 1))$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = k(2n - 2k + 1) = 2nk - 2k^2 + k$ ને વિસ્તૃત કરતા.$k=1$ થી $n$ સુધી સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (2nk - 2k^2 + k) = 2n \sum_{k=1}^{n} k - 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 + \sum_{k=1}^{n} k$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S = 2n \cdot \frac{n(n + 1)}{2} - 2 \cdot \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$S = n^2(n + 1) - \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{3} + \frac{n(n + 1)}{2}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 2(2n + 1) + 3]$.$S = \frac{n(n + 1)}{6} [6n - 4n - 2 + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + .....$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module