ધારો કે n ( 1) એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે.તેથી,$\frac{n^{128} - 1}{(n - 1)(n^m + 1)}$ એ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આપણે જાણીએ છીએ કે $n^{128} - 1 = (n^{64} - 1)(n^{64} + 1)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(n^{64} - 1)(n^{64} + 1)}{(n - 1)(n^m + 1)}$ મળે છે.કોઈપણ $n > 1$ માટે આ પદાવલિ પૂર્ણાંક બને તે માટે,આપણે $n^m + 1 = n^{64} + 1$ લઈ શકીએ,જેનો અર્થ છે કે $m = 64$.જો $m = 64$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{n^{64} - 1}{n - 1} = 1 + n + n^2 + \dots + n^{63}$ બને છે,જે સ્પષ્ટપણે એક પૂર્ણાંક છે.આમ,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m = 64$ છે.

ધારો કે $n (> 1)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

Similar Questions

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\log_a x + \log_{\sqrt{a}} x + \log_{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log_{\sqrt[a]{a}} x = \frac{a(a+1)}{2}$ ને સંતોષતી $x$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module