શ્રેણી 0.7, 0.77, 0.777, dots ના પ્રથમ 20 પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સરવાળો $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ પદો સુધી છે.$S = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સરવાળો $S = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ પદો સુધી છે.$S = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$9$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$S = \frac{7}{9}[0.9 + 0.99 + 0.999 + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$S = \frac{7}{9}[(1 - 0.1) + (1 - 0.01) + (1 - 0.001) + \dots]$ $20$ પદો સુધી.$S = \frac{7}{9}[20 - (0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)]$ $20$ પદો સુધી.કૌંસમાં રહેલ પદ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0.1$,$r = 0.1$,અને $n = 20$.સરવાળો $= \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{0.1(1 - (0.1)^{20})}{1 - 0.1} = \frac{0.1(1 - 10^{-20})}{0.9} = \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})$.કિંમત મૂકતા:$S = \frac{7}{9}[20 - \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})] = \frac{7}{9}[\frac{180 - 1 + 10^{-20}}{9}] = \frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$.

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં રહેલી $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે. તો વચ્ચેની સંખ્યા કઈ છે?

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $\frac{3}{4} - \frac{5}{4^2} + \frac{3}{4^3} - \frac{5}{4^4} + \frac{3}{4^5} - \frac{5}{4^6} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$\frac{1}{n} + \frac{n+1}{n} + \frac{2n+1}{n} + \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module