यदि x, y, z तीन धनात्मक संख्याएँ G.P. में हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x, y, z$ एक $G.P.$ में हैं।प्रत्येक पद का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें $\ln x, \ln y, \ln z$ प्राप्त होते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$A.G.P.$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $x, y, z$ एक $G.P.$ में हैं।प्रत्येक पद का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें $\ln x, \ln y, \ln z$ प्राप्त होते हैं जो $A.P.$ में हैं।मान लीजिए $a = \ln x, b = \ln y, c = \ln z$। चूँकि वे $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ होगा।दिए गए पद $T_1 = \frac{1+a}{2}, T_2 = \frac{1+b}{4}, T_3 = \frac{1+c}{8}$ हैं।ये पद $A.G.P.$ (अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी) के रूप में हैं,जहाँ अंश $A.P.$ में है और हर $G.P.$ में है।अतः,ये पद $A.G.P.$ में हैं।

यदि $x, y, z$ तीन धनात्मक संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ किसमें हैं?

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