एक A.P. में कितने पद हैं जिसका प्रथम और पाँचव | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: प्रथम पद $a = -14$ और पाँचवाँ पद $a_5 = 2$ है।मान लीजिए $d$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ का उपयोग करते हुए,$a_5 =

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$10$

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(C) दिया गया है: प्रथम पद $a = -14$ और पाँचवाँ पद $a_5 = 2$ है।मान लीजिए $d$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।सूत्र $a_n = a + (n-1)d$ का उपयोग करते हुए,$a_5 = a + 4d = 2$ प्राप्त होता है।$a = -14$ प्रतिस्थापित करने पर: $-14 + 4d = 2 \Rightarrow 4d = 16 \Rightarrow d = 4$।मान लीजिए पदों की संख्या $n$ है ताकि योग $S_n = 40$ हो।योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ का उपयोग करते हुए:$40 = \frac{n}{2}[2(-14) + (n-1)4]$$80 = n[-28 + 4n - 4]$$80 = n[4n - 32]$$80 = 4n^2 - 32n$$4$ से भाग देने पर: $n^2 - 8n - 20 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(n - 10)(n + 2) = 0$।अतः,$n = 10$ या $n = -2$।चूँकि पदों की संख्या $n$ ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $n = 10$।

एक $A.P.$ में कितने पद हैं जिसका प्रथम और पाँचवाँ पद क्रमशः $-14$ और $2$ है और पदों का योग $40$ है?

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